Позиционные системы счисления, отличные от десятичной

Основанием позиционной системы счисления может быть не только число 10, но и вообще любое натуральное число p≥2. Система счисления с основанием p называется p-ичной. Так, если p = 2, то – двоичной, если p = 8 – восьмеричной, если р = 10 – десятичной.

Для записи чисел в системе с основанием р необходимо р символов. Принято использовать знаки десятичной системы счисления: 0, 1, 2, ..., p – 1. Например, числа в троичной системе счисления записывают при помощи символов 0, 1, 2, а в пятеричной – при помощи символов 0, 1, 2, 3, 4.

Записью натурального числа х в системе счисления с основанием р называется его представление в виде: х = аn рn+ аn-1 рn-1 + ... + +a1p+ а0 (1), где коэффициенты аn , аn-1, … , а1 ,а0  принимают значения 0, 1, 2, …, p-1 и а n≠ 0.

Вместо представления (1) число x записывают кратко . Например, если p = 4, то число x = 2·43 + 0·42 + 3·4 + 1 можно записать в виде 20314, причем читать его следует так: «два, ноль, три, один в четверичной системе счисления».

Сравнение чисел в системе счисления с основанием р (р ≠ 10) выполняется так же, как и в десятичной системе. Так, 21013 < 21023, поскольку при одинаковом числе разрядов и совпадении трех цифр старших разрядов число единиц в первом числе меньше числа единиц во втором.

Арифметические действия над числами в позиционных системах счисления с основанием р (р ≠ 10) выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления. Надо лишь иметь для системы с основанием р соответствующие таблицы сложения и умножения однозначных чисел.