Длина отрезка, свойства длин отрезков

Назовем длиной отрезка положительную величину такую, что

1) равные отрезки будут иметь равные длины

2) если отрезок разбить на конечное число отрезков, то его длина будет равна сумме длин этих отрезков.

Основные свойства длин отрезков:

1) При выбранной единице  длина отрезка выражается положительным действительным числом. И для каждого действительного числа существует отрезок, длина которого выражена этим числом.

2)  Если два отрезка равны, то численные значения их длин т.ж. равны и обратно, при равенстве численных значений длин двух отрезков получаем равенство самих отрезков.

3) Если данный отрезок есть сумма нескольких отрезков, то численное значения его длины равно сумме численных значений длин отрезков слагаемых. Если численное значение длины отрезка = сумме численных значений нескольких значений, то и сам отрезок равен сумме этих отрезков:  c = a+ b    (c) =  (a) +  (b)

4) Если длины отрезков a и  b таковы, что b = хa, где х– положительное  действительное число, и длина а  измерена при помощи  единицы е , то, чтобы найти численное значение длины b  при единице е, достаточно число х умножить на численное значение длины  a:

                                b = хa,    (b) = х (a)

5) При замене единицы длины численное значение длины увеличивается( уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.

6) Если длина отрезка а больше длины отрезка b, то численное значение отрезка  а  больше численного значения отрезка  b
при выбранной единице  е :    a > b    (a)  > (b)

7) Если данный отрезок есть разница двух отрезков, то численное значение его длины равно разности численных значений длин отрезков, составляющих разность и обратно: c = a –  b    (c) =

=  (a) –  (b)

8) Положительное число  х есть отношение длин отрезков а  и  b  при выбранной единице е: х = а : b      x =  (a) :   (b)