1. Если фигуры равны, то равны и численные значения их площадей. Но если площади фигур равны, то фигуры не будут равными.
Фигуры, у которых площади равны, называют равновеликими.
2 F1 F2 4
8 4 S(F1) = 16e, S(F2) = 16e
Если фигура F состоит из фигур F1, F2, F3, …Fn, то численное значение площади этой фигуры S(F) = S(F1) + S(F2) + …+ S(Fn) при одной и той же единице площади. Например: пусть площадь единичного квадрата равна
1 см. Тогда площадь данной фигуры будет следующей: S(F) = 16
(1 cм)
= 16 см
;
S(F) = 4 S(F1) = 4
(4 cм)
= 16 см
;
S(F) = S(F1) + 3 S(F2) = 4 cм
+ 3
(4 cм)
=
= 16 см.
2. При замене единицы площади численное значение площади увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой. Например: 7 см
выразим в дециметрах. 1 дм = 10 см. Значит, 1 см
= 0,01 дм
. Следовательно, 7 см
=
= 70,01 дм
= 0,07 дм
.
В начальной школе Windsor понятие площади фигуры формируется на основе сравнения фигур: так как квадрат помещается внутри круга, то его площадь меньше площади круга.
Площадь фигуры, учащиеся определяют с помощью палетки: 1) считают число квадратов, которые лежат полностью внутри фигуры; 2) считают число квадратов, через которые проходит контур фигуры. В результате получают приближенное значение площади. Если n – число целых квадратов, р – число квадратов, через которые прошел контур, то площадь фигуры может быть представлена так: ne
< S(F) < (n + p)
e
. Тогда, чтобы найти приближенное значение площади фигуры F, достаточно сложить полученные численные значения площади по недостатку и по избытку и разделить эту сумму пополам.
S(F) =
=
.
Например, оказалось, что полных квадратов 12, квадратов, через которые прошел контур фигуры – 20. В результате получаем значение площади фигуры: 12 + 20 : 2 12 +10 = 22. Значит S(F) = 22 см