Правила сравнения площадей и действий над ними

1.      Если фигуры равны, то равны и численные значения их площадей. Но если площади фигур равны, то фигуры не будут равными.

Фигуры, у которых площади равны, называют равновеликими.  

      2                   F1             F2      4

                    8                       4                S(F1) = 16e,   S(F2) = 16e

Если фигура F состоит из фигур F1, F2, F3, …Fn, то численное значение площади этой фигуры S(F) = S(F1) + S(F2) + …+ S(Fn) при одной и той же единице площади. Например: пусть площадь единичного квадрата равна
1 см. Тогда площадь данной фигуры  будет следующей: S(F) = 16(1 cм)= 16 см;
S(F) = 4 S(F1) = 4 (4 cм)= 16 см;
S(F) =  S(F1) + 3 S(F2) = 4 cм+ 3 (4 cм)=
= 16 см.                   

2.      При замене единицы площади численное значение площади увеличивается (уменьшается) во столько раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой. Например: 7 см выразим в дециметрах. 1 дм = 10 см. Значит, 1 см = 0,01 дм. Следовательно, 7 см =
= 70,01 дм= 0,07 дм.

В начальной школе Windsor понятие площади фигуры формируется на основе сравнения фигур: так как квадрат  помещается внутри  круга, то его  площадь  меньше площади  круга.

Площадь фигуры, учащиеся определяют с помощью палетки:     1) считают число квадратов, которые лежат полностью внутри фигуры; 2) считают число квадратов, через которые проходит контур фигуры. В результате получают приближенное значение площади. Если n – число целых квадратов, р – число квадратов, через которые прошел контур,  то площадь фигуры может быть представлена так:     ne< S(F) < (n + p) e. Тогда, чтобы найти приближенное значение площади фигуры F, достаточно сложить полученные численные значения площади по недостатку и по избытку и разделить эту сумму пополам.            

     S(F)  =  = .

Например, оказалось, что полных квадратов 12, квадратов, через которые прошел  контур  фигуры – 20. В результате получаем значение площади фигуры:  12 + 20 : 2 12 +10 = 22.     Значит S(F) = 22 см