Задача на работу и производительность труда с решением

Задача на работу и производительность труда: несколько рабочих выполняют работу за 14 дней. Если бы их было на 4 человека больше, и каждый работал в день на 1 час дольше, то та же работа была бы  сделана за 10 дней. Если бы их было еще на 6 человек больше, и каждый работал бы на 1 час дольше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Сколько было рабочих, и сколько часов в день они работали?

Решение: Пусть а – число рабочих, х – число часов их работы в день. Введем единицу работы, равную всей работе и пусть у – производительность в час каждого рабочего.

Тогда один рабочий за х
часов выполняет ху единиц работы. Согласно условию 14аху = 1.

Аналогично, если рабочих стало а + 4 и они работают каждый день х + 1 час: 10(а + 4)(х + 1)у = 1.

Для случая, когда рабочих еще на 6 человек больше (а + 10) и они работают  еще на 1 час дольше (х + 2) каждый день, получаем уравнение 7(а + 10)(х + 2)у = 1.

Из данных уравнений получаем систему с тремя неизвестными. Решая ее, получим х = 6, а = 20.

Ответ: рабочих было 20 человек и они работали 6 часов в день.