Определение через род и видовое отличие

Одним из видов определений является определение через род и видовое отличие. Структура таких определений такова: 1) в определяющем понятии указывается родовое понятие по отношению к определяемому; 2) указывается  свойство, которое выделяет нужный нам вид из других видов данного рода (так называемое видовое отличие).

Например, в предложении «Прямоугольником называется четырехугольник, у которого все углы прямые» родовым понятием является понятие «четырехугольник», а видовым отличием – свойство иметь прямой угол.

Таким образом, для выяснения принадлежности некоторого объекта объему определяющего понятия необходимо проверить, обладает ли этот элемент указанным характеристическим свойством.

Если элемент  b принадлежит объему родового понятия и обладает  свойством Р, то можно сделать вывод о  его принадлежности объему определяемого понятия. Если же хотя бы одно из этих условий не выполняется, то можно сделать вывод о непринадлежности данного элемента объему определяемого понятия.

Встречаются в математике и определения, построенные по-другому. Рассмотрим, например, также определение ломаной: «Ломаной называется геометрическая фигура, которая состоит из отрезков А1А2, А2А3, …,  Аn-1Аn. В этом определении указано родовое понятие по отношению к ломаной – фигура, а затем дан способ построения такой фигуры, которая является ломаной. Подобные определения называют генетическими (от слова «генезис», то есть происхождение).

В индуктивном (рекуррентном) определении объект задается как функция f(n) от натурального числа n. Это задание обеспечивается указанием значения f(1) и некоторого равенства, связывающего значения f(n+1) и f(n). Индуктивным является, например, определение арифметической прогрессии: «Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом». Здесь определяемое понятие 0 «арифметическая прогрессия», родовое понятие – «числовая последовательность», а далее описывается способ получения всех членов прогрессии, начиная со второго. Это определение можно записать в виде формулы an = an+1 + d, где n ³ 2.