Способы задания множеств

Понятие множества мы используем без определения. Как узнать, является та или иная совокупность множеством или не является?

Считают, что множество задано своими элементами, т.е. множество задано, если о любом объекте можно сказать: принадлежит он этому множеству или не принадлежит. Задавать множество можно следующими способами:

1) Если множество конечно, то его можно задать перечислением  всех его элементов. Так, если множество  А  состоит из элементов  2, 5, 7, 12,  то пишут  А = {2, 5, 7, 12}. Количество элементов множества  А  равно 4, пишут  n(А) = 4.

Но если множество бесконечно, то его элементы нельзя перечислить. Трудно задать множество перечислением и конечное множество с большим числом элементов. В таких случаях применяют другой способ задания множества.

2) Множество можно задать указанием характеристического свойства его элементов. Характеристическое свойство – это такое свойство, которым обладает каждый элемент, принадлежащий множеству, и не обладает ни один элемент, не принадлежащий ему. Рассмотрим, например, множество Х двузначных чисел: свойство, которым обладает каждый элемент данного множества, – «быть двузначным числом». Это характеристическое свойство дает возможность решать о том, принадлежит какой-либо объект множеству Х или не принадлежит. Например, число 45 содержится в данном множестве, т.к. оно двузначное, а число 4 множеству Х не принадлежит, т.к. оно однозначное и не является двузначным. Случается, что одно и то же множество можно задать, указав различные характеристические свойства его элементов. Например, множество квадратов можно задать как множество прямоугольников с равными сторонами и как множество ромбов с прямым углом.

В тех случаях, когда характеристическое свойство элементов множества можно представить в символической форме, возможна соответствующая запись. Если множество В состоит из всех натуральных чисел, меньших 10, то пишут В = {xN| x <10}.

Второй способ – более общий и позволяет задавать как конечные, так и бесконечные множества.