Дополнение множества

Пусть ВА. Дополнением множества В до множества А называется множество, содержащее все элементы множества А, которые не принадлежат множеству В:  '.= {x | xA, xB}.                       

Дополнением множества тупоугольных треугольников на плоскости до множества всех треугольников является множество остроугольных и прямоугольных треугольников. Найдем дополнение множества В = {1, 2, 3} до множества А ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Получим множество '= {4, 5, 6, 7 ,8}.

Рассмотрим пример. Найдем разность множеств А и В.  Пусть
А = {3, 6, 12, 24}, В = {6, 24}, тогда по определению разность будет состоять из элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В:  А В = {3, 12}.

Если  U – универсальное множество, то дополнением множества А до U называют разность U А.

В том случае, когда указаны характеристические свойства элементов множеств А и В, и известно, что ВА, то множество ' задают также с помощью характеристического свойства, общий вид которого «xA и  xB». Так, если А – множество четных чисел, В – множество чисел, кратных 4, то ' – это множество, содержащее такие четные числа, которые не делятся на 4. Например, 22', так как 22А (оно четное) и 22В (оно не делится на 4).

Вычитание – это третья операция над множествами, с которыми мы уже познакомились. Известно, что пересечение множеств более сильная операция, чем объединение и вычитание. Поэтому порядок выполнения действий в выражении АВС такой: сначала находят пересечение множеств В и С, а затем полученное множество вычитают из множества А. Что касается объединения и вычитания, то их считают равноправными. Если в выражении присутствуют скобки, то сначала выполняются действия, стоящие в них.

Пусть даны множества: А={a, b, c, d, e}; B={c, d, f, k}; C={b, c, d, f, m}. Перечислим элементы множеств:  К=(АВ)С и Р=АВС. Определим, содержится ли элемент  m  в множестве  К, а элемент  f  в множестве Р? Чтобы ответить на вопрос задачи, выполним некоторые действия: АВ={a, b, c, d, e, f, k}, тогда К=(АВ)С={b, c, d, f}. Найдем
BC={c, d, f },так как операция пересечения более сильная. Затем перечислим элементы множества Р=АВС: P={a, b, c, d, e, f}. Видим, что элемент m в множестве К не содержится, а элемент f содержится в множестве Р.