Пересечение множеств

Пересечением множеств А и В называется множество, которое обозначают АВ и состоящее из всех тех элементов, что принадлежат одновременно множеству А и В: АВ = {х | хА и хВ}.

Непересекающимися называются множества А и В, не имеющие общих элементов: АВ = .

Из определения пересечения следует, что характеристическое свойство множества А  В составляется из характеристических свойств пересекаемых множеств с помощью союза «и».

Найдем, например, пересечение множества А – четных натуральных чисел и множества В – двузначных чисел. Характеристическое свойство элементов множества А – «быть четным», а В – «быть двузначным числом». Тогда, согласно определению, элементы пересечения данных множеств должны обладать свойством «быть четным и быть двузначным числом». Полученное множество не пусто. Например, 26  А  В.

Рассмотрим другой пример: найдем пересечение множеств
А ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} и  В = {2, 4, 6, 8, 10}:  Образуем новое множество С, состоящее из общих элементов множеств А и В:  С = А В = {2, 4, 6}.

На основе данного примера построим множество К, которое содержит все элементы множества А и множества В. Это новое множество выглядит так: К = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10}. Данное множество представляет собой объединение множеств А и В.