Математические понятия

Понятия, которые изучаются в начальном курсе математики, обычно представляются в виде четырех групп. В первую включаются понятия, связанные с числами и операциями над ними: число, слагаемое и др. Во вторую входят алгебраические понятия: выражение, равенство, уравнение и пр. Третью составляют геометрические понятия: прямая, отрезок, треугольник и т.д. Четвертую группу образуют понятия, связанные с величинами и их измерением.

Как же изучать такое обилие самых разных понятий?

Прежде всего, надо иметь представление о понятии логической категории и особенностях математических понятий.

В логике понятия рассматривают как форму мысли, отражающую объекты, предметы, явления в их существенных и общих свойствах. Языковой формой понятия является слово или группа слов.

Составить понятие об объекте – это значит уметь отличить его от других сходных с ним объектов. Математические понятия обладают рядом особенностей. Главная заключается в том, что математические объекты, о которых необходимо составить понятие, в реальности не существуют. Математические объекты созданы умом человека. Это идеальные объекты, отражающие реальные предметы или явления. Например, в геометрии изучают форму и размеры предметов, не принимая во внимание другие свойства: цвет, массу и пр. От всего этого отвлекаются, абстрагируются. Поэтому в геометрии вместо слова «предмет» говорят «геометрическая фигура».

Чтобы овладеть общими подходами к изучению понятий в начальном курсе математики, учителю необходимы знания об объеме и содержании понятия, об отношениях между понятиями и о видах определений понятий.