Числовые функции

Числовой функцией называется такое соответствие между числовым множеством Х и множеством R действительных чисел, при котором каждому числу из множества Х сопоставляется единственное число из множества R.  Множество Х называют областью определения функции. Функции обозначают буквами   f, g, h   и др. Если f  – функция, заданная на множестве Х, то действительное число у, соответствующее числу х их множества Х, часто обозначают f(x) и пишут
у = f(x).Переменную х при этом называют аргументом.  Множество чисел вида  f(x) называют областью значений функции

Функцию  задают при помощи формулы. Например, у = 2х – 2. Если при задании функции с помощью формулы ее область определения не указывается, то полагают, что областью определения функции является область определения выражения f(x).

Например. Если функция задана формулой , то ее область определения – есть множество действительных чисел, исключая число 2 (если х = 2, то знаменатель данной дроби обращается в нуль).

Числовые функции можно представлять наглядно с помощью графика на координатной плоскости. Графиком является множество таких точек координатной плоскости, которые имеют абсциссу х и ординату f(x) для всех х из множества Х. Так, графиком функции у = х + 2, заданной на множестве R, является прямая (рис. 1), а графиком функции , заданной на этом же множестве, – парабола (рис. 2).

Для построения графика можно воспользоваться таблицей соответствующих значений х и у:

1)    для функции у = х + 2

2) для функции

Не каждое множество точек на координатной плоскости представляет собой график некоторой функции. Так как при каждом значении аргумента из области определения функция должна иметь одно лишь значение, то любая прямая, параллельная оси ординат, или совсем не пересекает график функции, или пересекает его лишь в одной точке. Если это условие не выполняется, то множество точек координатной плоскости график функции не задает.

 Например, кривая на рис. 3.

Функции можно задавать и при помощи графика, и при помощи таблицы. Например, таблица, приведенная ниже, описывает зависимость температуры воздуха от времени суток. Эта зависимость – функция, так как каждому значению времени t соответствует единственное значение температуры воздуха p.