Свойства числовых функций

Числовые функции обладают многими свойствами:

1. Функция называется монотонной на некотором промежутке А, если она на этом промежутке возрастает или убывает

2. Функция называется возрастающей на некотором промежутке А, если для любых чисел  их множества А выполняется условие:.

График возрастающей функции обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика увеличиваются (рис. 4).

3. Функция называется убывающей на некотором промежутке А, если для любых чисел  их множества А выполняется условие:.

График убывающей функции обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика уменьшаются (рис. 4).

4. Функция называется четной на некотором множестве Х, если выполняется условие:.

График четной функции симметричен относительно оси ординат (рис. 2).

5. Функция называется нечетной на некотором множестве Х, если выполняется условие:.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат (рис. 2).

6. Если функция у =  f(x)  определена на множестве Х и существует такое , что для любого справедливо неравенство
f(x)  f(x),то говорят, что  функция у =  f(x)  принимает наименьшее значение у= f(x) при х = x (рис. 2, функция принимает наименьшее значение в точке с координатами (0;0)).

7. Если функция у =  f(x)  определена на множестве Х и существует такое , что для любого справедливо неравенство f(x)  f(x),то говорят, что  функция у =  f(x)  принимает наибольшее значение у= f(x) при х = x (рис. 4, функция не имеет наибольшего и наименьшего значений).

Если для данной функции у =  f(x)  изучены все перечисленные свойства, то говорят, что проведено исследование функции.